【題目】如圖，在直三棱柱中，，，已知G與E分別為和的中點，D和F分別為線段AC和AB上的動點（不包括端點），若，則線段DF的長度的平方取值范圍為（ ）．

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)直三棱柱中三條棱兩兩垂直，可建立空間直角坐標系，設出F、D的坐標，求出向量，利用GD⊥EF求得關系式，寫出的表達式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．

建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，0，0），E（0，1，），

G（ ，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）

∴

∵GD⊥EF，

∴x+2y﹣1＝0，

∴x＝1﹣2y

DF

∵0＜y＜1

∴當y時，線段DF長度的最小值是

又y＝0時，線段DF長度的最大值是1

而不包括端點，故y＝1不能取；

故線段DF的長度的取值范圍是：[，1）．

即線段的長度的平方取值范圍為，

故選：D.

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【題目】已知函數(shù)，，．

（1）若存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若，求證：．

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