【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,且, , 是邊的中點.

(1)求證: 平面;

(2)若是線段上的動點(不含端點):問當(dāng)為何值時,二面角余弦值為

【答案】1見解析2

【解析】試題分析:(1平面,再根據(jù),可推出平面,再由是邊的中點,可推出,從而可證平面;(2)在底面內(nèi)過點作直線 ,, , 所在直線分別為 , 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由(1) 可得是平面的一個法向量,再求出平面的一個法向量,再根據(jù)二面角余弦值為,即可求得.

試題解析:(1)證明:∵平面

,

,

平面

,

在等腰直角中,∵是邊的中點

,

平面

2)解:在底面內(nèi)過點作直線, 平面,

, 所在直線分別為 , 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

, , , ,

,

平面

是平面的一個法向量,

是線段上的動點,設(shè)),

,,

設(shè)是平面的一個法向量,

, ,

設(shè)二面角大小為,

,此時二面角是鈍二面角,符合題意,此時

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中為真命題的是( )

A.,則的否命題B.,則的逆命題.

C.,則的否命題D.,則的逆否命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , ,若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上,則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中,因為, , ,所以,則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,則 ,其體積為 ;故選D.

點睛:在處理幾何體的外接球問題,往往將所給幾何體與正方體或長方體進行聯(lián)系,常用補體法補成正方體或長方體進行處理,本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,也是處理本題的技巧所在.

型】單選題
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù),則的大致圖象為(

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次數(shù)學(xué)知識競賽中,兩組學(xué)生成績?nèi)缦卤恚?/span>

分?jǐn)?shù)

50

60

70

80

90

100

人數(shù)

甲組

2

5

10

13

14

6

乙組

4

4

16

2

12

12

已經(jīng)算得兩個組的平均分都是80分,請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識,進一步判斷這兩個組這次競賽中成績誰優(yōu)誰次,并說明理由.

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【題目】20051215,中央密蘇里州立大學(xué)的教授 Curtis Cooper Steven Boone發(fā)現(xiàn)了第43個麥森質(zhì)數(shù).這個質(zhì)數(shù)是______位數(shù);它的末兩位數(shù)是______.

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【題目】運動會時,高一某班共有28名同學(xué)參加比賽,每人至多報兩個項目.15人參加游泳,8人參加田徑,14人參加球類.同時參加游泳和田徑的有3人,同時參加游泳和球類的有3人,則只參加一個項目的有______人.

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【題目】如圖,已知橢圓經(jīng)過不同的三點在第三象限),線段的中點在直線上.

(Ⅰ)求橢圓的方程及點的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)點是橢圓上的動點(異于點且直線分別交直線兩點,問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.

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【題目】某電視臺問政直播節(jié)目首場內(nèi)容是“讓交通更順暢”.A、BC、D四個管理部門的負(fù)責(zé)人接受問政,分別負(fù)責(zé)問政A、B、CD四個管理部門的現(xiàn)場市民代表(每一名代表只參加一個部門的問政)人數(shù)的條形圖如下.為了了解市民對武漢市實施“讓交通更順暢”幾個月來的評價,對每位現(xiàn)場市民都進行了問卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示:

滿意

一般

不滿意

A部門

50%

25%

25%

B部門

80%

0

20%

C部門

50%

50%

0

D部門

40%

20%

40%

(1)若市民甲選擇的是A部門,求甲的調(diào)查問卷被選中的概率;

(2)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進行電視訪談,求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體 是正方形, 是梯形, , 平面, 分別為棱的中點

求證:平面平面

求平面和平面所成銳二面角的余弦值

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