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【題目】如圖，已知橢圓經過不同的三點在第三象限），線段的中點在直線上．

（Ⅰ）求橢圓的方程及點的坐標；

（Ⅱ）設點是橢圓上的動點（異于點且直線分別交直線于兩點，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）點的坐標代入橢圓的方程就可求得方程，設點的坐標，根據條件可得點的坐標代入橢圓方程，BC中點坐標代入直線的方程，兩方程聯立可求點的坐標；（2）設，根據三點共線，用點P的坐標表示，同理用點P的坐標表示。再求為定值，所以。

試題解析：（Ⅰ）由點在橢圓上，得解得所以橢圓的方程為………………………3分

由已知，求得直線的方程為從而（1）

又點在橢圓上，故（2）

由（1）（2）解得（舍去）或從而

所以點的坐標為………………………………………6分

（Ⅱ）設

因三點共線，故整理得

因三點共線，故整理得……………10分

因點在橢圓上，故，即

從而

所以為定值． ………………………15分

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四邊形ABCD、ADEF為正方形，G，H是DF，FC的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosA= ，b=5c．
（1）求sinC；
（2）若△ABC的面積S= sinBsinC，求a的值．

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【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

3

0


（1）請將上表空格中的數據在答卷的相應位置上，并求函數f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象上所有點向左平移 個單位后對應的函數為g（x），求當x∈[﹣ ， ]時，函數y=g（x）的值域．

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【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣4x﹣6y+m=0，若圓C與直線a：x+2y﹣3=0相交于M、N兩點，且|MN|=2 ．
（1）求m的值；
（2）是否存在直線l：x﹣y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為 ，若存在，求出c的范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】從參加某次高中英語競賽的學生中抽出100名，將其成績整理后，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數據分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， .

（Ⅰ）試求圖中的值，并計算區(qū)間上的樣本數據的頻率和頻數；

（Ⅱ）試估計這次英語競賽成績的眾數、中位數及平均成績（結果精確到）.

注：同一組數據用該組區(qū)間的中點值作為代表

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【題目】已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于， 兩點.

（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（2）設點的坐標為，求證： 為定值.

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【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

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【題目】（本題滿分12分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合，且兩個坐標系的單位長度相同．已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為．

（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點的極坐標；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長為，求直線l的參數方程（標準形式）．

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