【題目】隨著通識教育理念的推廣及高校課程改革的深入,選修課越來越受到人們的重視.國內(nèi)一些知名院校在公共選修課的設置方面做了許多有益的探索,并且取得了一定的成果.因為選修課的課程建設處于探索階段,選修課的教學、管理還存在很多的問題,所以需要在通識教育的基礎上制定科學的、可行的解決方案,為學校選修課程的改革與創(chuàng)新、課程設置、考試考核、人才培養(yǎng)提供參考.某高校采用分層抽樣法抽取了數(shù)學專業(yè)的50名參加選修課與不參加選修課的學生的成績,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
成績優(yōu)秀 | 成績不夠優(yōu)秀 | 總計 | |
參加選修課 | 16 | 9 | 25 |
不參加選修課 | 8 | 17 | 25 |
總計 | 24 | 26 | 50 |
(1)試運用獨立性檢驗的思想方法你能否有99%的把握認為“學生的成績優(yōu)秀與是否參加選修課有關”,并說明理由;
(2)如果從數(shù)學專業(yè)隨機抽取5名學生,求抽到參加選修課的學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望(將頻率當做概率計算).
參考公式:,其中.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)沒有99%的把握認為“學生的成績優(yōu)秀與是否參加選修課有關;(2)分布列見解析,
【解析】
(1)由卡方公式計算,再與臨界值表對照可得結(jié)論;
(2)由題意知,數(shù)學專業(yè)中參加選修課的學生的概率為.隨機抽取5名學生,抽到參加選修課的學生人數(shù)的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,利用二項分布的概率公式可計算出概率得分布列,由期望公式可求得期望.
(1)由題意知,.
沒有99%的把握認為“學生的成績優(yōu)秀與是否參加選修課有關”
(2)由題意知,數(shù)學專業(yè)中參加選修課的學生的概率為.
隨機抽取5名學生,抽到參加選修課的學生人數(shù)的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.
的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
P |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一幢高樓上安放了一塊高約10 米的 LED 廣告屏,一測量愛好者在與高樓底部同一水平線上的 C 處測得廣告屏頂端A 處的仰角為 31.80°,再向大樓前進 20 米到 D 處,測得廣告屏頂端 A 處的仰角為 37.38°(人的高度忽略不計).
(1)求大樓的高度(從地面到廣告屏頂端)(精確到 1 米);
(2)若大樓的前方是一片公園空地,空地上可以安放一些長椅,為使坐在其中一個長椅上觀看廣告屏最清晰(長 椅的高度忽略不計),長椅需安置在距大樓底部 E 處多遠?已知視角 ∠AMB( M 為觀測者的位置, B 為廣告屏 底部)越大,觀看得越清晰.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,圓,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,直線的極坐標方程為,直線交圓于兩點,為中點.
(1)求點軌跡的極坐標方程;
(2)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,梯形中,,過分別作,,垂足分別為、.,,已知,將梯形沿,同側(cè)折起,得空間幾何體,如圖2.
(1)若,證明:平面;
(2)在(1)的條件下,若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是定義在上的函數(shù),若對任何實數(shù)以及中的任意兩數(shù)、,恒有,則稱為定義在上的函數(shù).
(1)證明函數(shù)是定義域上的函數(shù);
(2)判斷函數(shù)是否為定義域上的函數(shù),請說明理由;
(3)若是定義域為的函數(shù),且最小正周期為,試證明不是上的函數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)在“精準扶貧”行動中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次,乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次,甲型車每天費用320元,乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌,則通過合理調(diào)配車輛運送這批水果的費用最少為______元.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,記;
(1)求實數(shù)、的值;
(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的范圍;
(3)對于定義在上的函數(shù),設,,用任意的將劃分為個小區(qū)間,其中,若存在一個常數(shù),使得恒成立,則稱函數(shù)為上的有界變差函數(shù);
①試證明函數(shù)是在上的有界變差函數(shù),并求出的最小值;
②寫出是在上的有界變差函數(shù)的一個充分條件,使上述結(jié)論成為其特例;(不要求證明)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明與另外2名同學進行“手心手背”游戲,規(guī)則是:3人同時隨機等可能選擇手心或手背中的一種手勢,規(guī)定相同手勢人數(shù)多者每人得1分,其余每人得0分.現(xiàn)3人共進行了4次游戲,記小明4次游戲得分之和為,則的期望為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義max{x1,x2,x3,…,xn}表示x1,x2,x3,…,xn中的最大值.已知數(shù)列an=,bn=,cn=,其中n+m+p=200,m=kn,n,m,p,k∈N*.記dn=max{an,bn,cn}
(Ⅰ)求max{an,bn}
(Ⅱ)當k=2時,求dn的最小值;
(Ⅲ)k∈N*,求dn的最小值.
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