Question

已知兩條直線L₁：x+y-1=0，L₂：2x-y+4=0的交點為P，動直線L：ax-y-2a+1=0．
（1）若直線L過點P，求實數(shù)a的值．
（2）若直線L與直線L₁垂直，求三條直線L，L₁，L₂ 圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：（1）由

x+y-1=0 2x-y+4=0

，求出P（-1，2），把P（-1，2）代入直線l：ax-y-2a+1=0，能求出a．
（2）由直線l⊥l₁，得a=1，解方程組求出B（1，0），C（-5，-6），由此能求出△PBC的面積．

解答： 解：（1）由

x+y-1=0 2x-y+4=0

，解得

x=-1 y=2

，
∴P（-1，2），把P（-1，2）代入直線l：ax-y-2a+1=0，
解得a=-

1

3

．
（2）∵直線l⊥l₁，∴a=1，
設(shè)直線l與l₁交于B，直線l與l₂交于C，
∴

x-y-1=0 x+y-1=0

，解得

x=1 y=0

，∴B（1，0），
同理，由

x-y-1=0 2x-y+4=0

，解得

x=-5 y=-6

，∴C（-5，-6），
∴PB=2

2

，BC=6

2

，
∴△PBC的面積為S=

1

2

×2

2

×6

2

=12．

點評：本題考查實數(shù)的求法，考查三角形面積的求法，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．