Question

3．直線(xiàn)l₁的極坐標(biāo)系方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，直線(xiàn)l₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則l₁與l₂的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是（3，-1）．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$可把直線(xiàn)l₁的極坐標(biāo)系方程ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，化為直角坐標(biāo)方程；直線(xiàn)l₂的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程，聯(lián)立解出即可．

解答 解：直線(xiàn)l₁的極坐標(biāo)系方程ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，展開(kāi)化為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ+ρsinθ）=$\sqrt{2}$，∴x+y=2．
直線(xiàn)l₂的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為2x+y=5．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+y=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
∴l(xiāng)₁與l₂的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是（3，-1）．
故答案為：（3，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)系方程化為直角坐標(biāo)方程、直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程、直線(xiàn)的交點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．