Question

13．在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分割成兩部分；畫2條相交線段，將圓分割成4個(gè)部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分；…．將數(shù)2，4，7，11，…．記為數(shù)列{a_n}，將數(shù)列{a_n}中可被2整除的數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，可以推測(cè)：（1）b₂₀₁₃是數(shù)列{a_n}中的第4025項(xiàng)；（2）b_2k=a_4k-2 （用k表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知，求出為數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵n=1，a₁=1+1
n=2，a₂=a₁+2
n=3，a₃=a₂+3
n=4，a₄=a₃+4
…
n=n，a_n=a_n-1+n
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$．
當(dāng)n=4m+1，或n=4m+2，m∈N，時(shí)a_n可被2整除，
則b_2k=a_4k-2，
b_2k-1=a_4k-3，
當(dāng)2k-1=2013時(shí)，k=1007，4k-3=4025，
故答案為：4025，a_4k-2

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．