20．三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直底面，AC⊥BC，AC=BC=4，AA1=4．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

分析 （1）通過(guò)證明AC⊥平面BB1C1C得出結(jié)論；
（2）利用棱柱的體積公式計(jì)算．

解答 證明：（1）∵CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴AC⊥CC1，又AC⊥BC，CC1?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，CC1∩BC=C，
∴AC⊥平面BB1C1C，
∵BC1?平面BB1C1C，
∴AC⊥BC1．
（2）三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△ABC•AA1=$\frac{1}{2}×AC×BC×A{A}_{1}$=$\frac{1}{2}×4×4×4$=32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，棱柱的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．圓柱的底面半徑為3，側(cè)面積為12π，則圓柱的體積為18π．

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11．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=2，c=2$\sqrt{3}$，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則b=2或4．

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8．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n，設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{b_n}$-$\frac{1}{{{b_{n-1}}}}$=1（n∈N*，n≥2）
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an（$\frac{2}{b_n}$-1），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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15．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是二個(gè)不共線(xiàn)向量，知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$-8$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．
（1）證明：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)；
（2）若$\overrightarrow{BF}$=4$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$，且B、D、F三點(diǎn)共線(xiàn)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的周期、振幅、初相分別是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$，2，$\frac{π}{4}$B．π，-2，-$\frac{π}{4}$C．π，2，$\frac{π}{4}$D．2π，2，$\frac{π}{4}$

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12．若x，y滿(mǎn)足x2-2xy+3y2=4，則$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$最大值與最小值的和是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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9．己知a是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=f（x）=2ax2+2x-3-a在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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4．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=$\frac{lnx}{x}$+sinx
（2）y=x2+$\sqrt{x}$-ex•cosx．

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