若f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A、f（0）+f（2）＜2f（1）
B、f（0）+f（2）＞2f（1）
C、f（0）+f（2）≤2f（1）
D、f（0）+f（2）≥2f（1）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：對x分段討論，解不等式求出f′（x）的符號，判斷出f（x）的單調性，利用函數(shù)的單調性比較出函數(shù)值f（0），f（2）與f（1）的大小關系，利用不等式的性質得到選項．
解答： 解：∵（x-1）f'（x）≥0
∴x＞1時，f′（x）≥0；x＜1時，f′（x）≤0
∴f（x）在（1，+∞）為增函數(shù)；在（-∞，1）上為減函數(shù)
∴f（2）≥f（1）
 f（0）≥f（1）
∴f（0）+f（2）≥2f（1）
故選D．
點評：利用導函數(shù)的符號能判斷函數(shù)的單調性，當導函數(shù)大于0則函數(shù)遞增；當導函數(shù)小于0則函數(shù)單調遞減．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1上的點，點M滿足|
OM
|=1，且
OM
•
PM
=0，則當|
PM
|取得最小值時的點P到雙曲線C的漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
4-x2
，若0＜x1＜x2＜x3，則
f(x1)
x1
、
f(x2)
x2
、
f(x3)
x3
的大小關系是（　　）
A、
f(x1)
x1
＜
f(x2)
x2
＜
f(x3)
x3
B、
f(x1)
x1
＜
f(x3)
x3
＜
f(x2)
x2
C、
f(x3)
x3
＜
f(x2)
x2
＜
f(x1)
x1
D、
f(x2)
x2
＜
f(x3)
x3
＜
f(x1)
x1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線x2=-2y的準線方程是（　�。�
A、y=
1
8
B、y=-
1
8
C、y=-
1
2
D、y=
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=
3
3
t
y=t-
3
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0，設曲線C1，C2相交于兩點A，B，則過AB中點且與直線AB垂直的直線的直角標方程為（　�。�
A、y=-
3
3
x+1+
3
3
B、y=
3
3
x+1+
3
3
C、y=-
3
3
x+1
D、y=
3
3
x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，則f′（0）=（　�。�
A、0B、1C、-1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{2n-11}，則Sn的最小值為（　�。�
A、S1
B、S5
C、S6
D、S11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-3）f′（x）≥0，則必有（　　）
A、f（0）+f（5）＜2f（3）
B、f（0）+f（5）≤2f（3）
C、f（0）+f（5）≥2f（3）
D、f（0）+f（5）＞2f（3）

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