對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-3）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A、f（0）+f（5）＜2f（3）
B、f（0）+f（5）≤2f（3）
C、f（0）+f（5）≥2f（3）
D、f（0）+f（5）＞2f（3）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：分x≥3和x＜3兩種情況對（x-3）f′（x）≥0進行討論，由極值的定義可得當x=3時f（x）取得極小值也為最小值，故問題得證．
解答： 解：依題意，當x≥3時，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（3，+∞）上是增函數(shù)；
當x＜3時，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，3）上是減函數(shù)，
故當x=3時f（x）取得極小值也為最小值，即有
f（0）≥f（3），f（5）≥f（3），
∴f（0）+f（5）≥2f（3）．
故選：C．
點評：本題以解不等式的形式，考查了利用導數(shù)求函數(shù)極值的方法，同時靈活應用了分類討論的思想，是一道好題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A、f（0）+f（2）＜2f（1）
B、f（0）+f（2）＞2f（1）
C、f（0）+f（2）≤2f（1）
D、f（0）+f（2）≥2f（1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線kx-y+2k-1=0恒過定點A，點A也在直線mx+ny+1=0上，其中m、n均為正數(shù)，則
1
m
+
2
n
的最小值為（　�。�
A、2B、4C、8D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有關命題的說法正確的是（　　）
A、若向量
a
、
b
滿足
a
•
b
=0，則
a
=0或者
b
=0
B、“α=30”是“sinα=
1
2
”的必要不充分條件
C、命題“?x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x-1＞0”
D、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x≠1或y≠2，命題q：x+y≠3，則命題p是q的（　�。�
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要條件
D、既不充分也不必要

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=-1處取得極小值，則函數(shù)y=x f′（x）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
3
3y
x
•
3x2
y
（x＞0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AD，BC上，AB=2，AD=5，AE=1，BF=3，現(xiàn)將四邊形AEFB沿EF折起到A′EFB′，使DF⊥B′F．
（Ⅰ）求證：A′E∥平面B′DF
（Ⅱ）求證：平面A′EFB′⊥平面CDEF；
（Ⅲ）求直線B′D與平面A′EFB′所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓C與兩圓（x+
3
）2+y2=1，（x-
3
）2+y2=1中的一個內(nèi)切，另一個外切．
（1）求圓心C的軌跡L的方程
（2）求直線y=x+1被軌跡L截得的弦長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案