Question

7．已知角φ的終邊經(jīng)過點P（1，1），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{3}$，則$f（{\frac{π}{6}}）$=（　�。�

• A． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由題意可得φ可取$\frac{π}{4}$，再由函數(shù)圖象和周期公式可得ω=3，代值計算可得．

解答 解：∵角φ的終邊經(jīng)過點P（1，1），∴φ可取$\frac{π}{4}$，
又∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{3}$，
∴函數(shù)f（x）的周期為$\frac{2π}{3}$，故$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，解得ω=3，
∴$f（{\frac{π}{6}}）$=sin（3×$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{3π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質，涉及三角函數(shù)的周期公式，屬基礎題．