14．已知定義在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈[-3，3]，都有f（f（x）-2x）=6，則在[-3，3]上隨機取一個實數(shù)x，使得f（x）的值不小于4的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

分析 易知f（x）-2x是一個固定的數(shù)記為a，進而f（x）=a+2x，求出a，解不等式，即可得出結論．

解答 解：根據(jù)題意可知：f（x）-2x是一個固定的數(shù)，記為a，則f（a）=6，
∴f（x）-2x=a，即f（x）=a+2x，
∴當x=a時，
又∵a+2a=6，∴a=2，
∴f（x）=2+2x，
由2+2x≥4，x∈[-3，3]，可得x∈[1，3]，區(qū)間長度為2，
∴在[-3，3]上隨機取一個實數(shù)x，使得f（x）的值不小于4的概率為$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
故選C．

點評 本題考查概率的計算，考查函數(shù)的性質，正確確定函數(shù)的解析式是關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知關于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣為$（\begin{array}{l}{2}&{1}&{5}\\{1}&{-2}&{0}\end{array}）$，則3x-y=5．

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5．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=2${\;}^{{a}_{n}}$+n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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2．若x∈[1，+∞）時，關于x的不等式$\frac{xlnx}{x+1}$≤λ（x-1）恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，+∞）．

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9．復數(shù)z=（a2-2a）+（a2-a-1）i的對應點在虛軸上，則實數(shù)a的值是0或2．

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19．已知復數(shù)z=（3a+2i）（b-i）的實部為4，其中a、b為正實數(shù)，則2a+b的最小值為（　�。�
A．2B．4C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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6．在區(qū)間$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$中隨機取一個實數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x-3）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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3．設函數(shù)f（x）=x2-2ex-$\frac{lnx}{x}$+a（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）至少存在一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，{e^2}-\frac{1}{e}}]$B．$（{0，{e^2}+\frac{1}{e}}]$C．$[{{e^2}-\frac{1}{e}，+∞}）$D．$（{-∞，{e^2}+\frac{1}{e}}]$

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4．已知數(shù)列{an}的前n項和為${S_n}，n∈{N^*}$，且${S_n}=\frac{3}{2}{a_n}-\frac{1}{2}$，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若${b_n}=\frac{2n}{{{a_{n+2}}-{a_{n+1}}}}$，設數(shù)列{bn}的前n項和為${T_n}，n∈{N^*}$，證明${T_n}＜\frac{3}{4}$．

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