Question

6．在區(qū)間$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x-3）²+y²=1相交”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．

解答 解：圓（x-3）²+y²=1的圓心為（3，0），半徑為1．
要使直線y=kx與圓（x-3）²+y²=1相交，
則圓心到直線y=kx的距離$\frac{|3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，解得-$\frac{\sqrt{2}}{4}$＜k＜$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
在區(qū)間$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x-2）²+y²=1相交”
發(fā)生的概率為$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．