Question

6．已知l、m表示直線，α、β、γ表示平面，下列條件中能推出結(jié)論正確的選項(xiàng)是（　　）
條件：①l?α，α∥β；②α∥β，β∥γ；③l⊥α，α∥β；④l⊥m，l⊥α，m⊥β．
結(jié)論：a：l⊥β；b：α⊥β；c：l∥β；d：α∥γ．

• A． ①⇒c、②⇒d、③⇒a、④⇒b
• B． ①⇒a、②⇒d、③⇒c、④⇒b
• C． ①⇒b、②⇒d、③⇒a、④⇒c
• D． ①⇒c、②⇒b、③⇒a、④⇒d

Answer 1

分析 根據(jù)線面位置關(guān)系的判斷和性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：對(duì)于①，若l?α，α∥β，則l與β無(wú)公共點(diǎn)，故l∥β，故①⇒c；
對(duì)于②，若α∥β，β∥γ，則α∥γ，故②⇒d；
對(duì)于③，若l⊥α，α∥β，則l⊥β，故③⇒a；
對(duì)于④，設(shè)α，β的法向量分別為$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$，l，m的方向向量為$\overrightarrow{l}，\overrightarrow{m}$，
∵l⊥α，m⊥β，∴$\overrightarrow{l}$∥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow$，
∵l⊥m，∴$\overrightarrow{l}⊥\overrightarrow{m}$，∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，
∴α⊥β．故④⇒b．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于中檔題．