【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正三角形沿軸滾動(dòng), 設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是， 有下列結(jié)論:

①函數(shù)的值域是；②對(duì)任意的，都有；

③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________. (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

說明:

“正三角形沿軸滾動(dòng)”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動(dòng). 沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn), 當(dāng)頂點(diǎn)落在軸上時(shí), 再以頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn), 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形可以沿軸負(fù)方向滾動(dòng).

【答案】②③

【解析】

由已知中長(zhǎng)為2的正三角形沿軸滾動(dòng)，可畫出滾動(dòng)過程中點(diǎn)的軌跡，由圖分別判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性，可得到其值域，從而可得結(jié)論.

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示. 由圖可知：

的值域?yàn)?/span>, ①錯(cuò)；

是一個(gè)周期函數(shù),周期為, ②正確；

函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，為偶函數(shù), ③正確；

函數(shù)的增區(qū)間為和, ④錯(cuò)，

故答案為②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以雙曲線 （a＞0，b＞0）上一點(diǎn)M為圓心的圓與x軸恰相切于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F，且與y軸交于P、Q兩點(diǎn)．若△MPQ為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的范圍是（ ）
A.
B.（ ， ）
C.
D.

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【題目】已知角α終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 與單位圓交于點(diǎn) ，且 ．
（1）求 的值，
（2）求 的值．

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【題目】根據(jù)條件，求下列曲線的方程．

（1）已知兩定點(diǎn),曲線上的點(diǎn)到距離之差的絕對(duì)值為，求曲線的方程；

（2）在 軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間.

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)及任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】(1)求函數(shù)取得最大值時(shí)的自變量的集合并說出最大值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)變化時(shí)，解答下列問題：

（）能否出現(xiàn)的情況?說明理由．

（）證明過，，三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為定值．

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【題目】為紀(jì)念重慶黑山谷晉升國家5A級(jí)景區(qū)五周年，特發(fā)行黑山谷紀(jì)念郵票，從2017年11月1日起開始上市．通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念郵票在一周內(nèi)每1張的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間x天

1

2

6

市場(chǎng)價(jià)y元

5

2

10

（Ⅰ）分析上表數(shù)據(jù)，說明黑山谷紀(jì)念郵票的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的變化關(guān)系，并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系，①一次函數(shù)；②二次函數(shù)；③對(duì)數(shù)函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求黑山谷紀(jì)念郵票市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．

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