考點:不等式的證明
專題:不等式
解答:
證明:∵n(n+1)=n(n-1)+2n=[n(n-1)-2
+1]+[n+2
+n-1]
=(
-1]
2+(
+)
2>
(+)2,
兩邊開方得:
>+,
∴
<=
-.得證.
點評:本題主要考查不等式的證明,靈活運用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知橢圓E
1:
+=1的焦點F
1、F
2在x軸上,且橢圓E
1經(jīng)過P(m,-2)(m>0),過點P的直線l與E
1交于點Q,與拋物線E
2:y
2=4x交于A、B兩點,當(dāng)直線l過F
2時△PF
1Q的周長為20
.
(Ⅰ)求m的值和E
1的方程;
(Ⅱ)以線段AB為直徑的圓是否經(jīng)過E
2上一定點,若經(jīng)過一定點求出定點坐標(biāo),否則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
寫出命題“?x∈R,x
2-x+1=0”的否定:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
經(jīng)過點P(3,2)的一條動直線分別交x軸、y軸于點A、B,M是線段AB的中點,連結(jié)OM并延長至點N,使|ON|=2|OM|,求點N的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
一個圓臺的上下底面半徑分別為10、20,母線與底面的夾角為60°,圓臺的表面積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)m,n表示兩條不同的直線,α、β表示兩個不同的平面,則下列命題中不正確的是( 。
A、m⊥α,m⊥β,則α∥β |
B、m∥n,m⊥α,則n⊥α |
C、m⊥α,n⊥α,則m∥n |
D、m∥α,α∩β=n,則m∥n |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若函數(shù)f(x)=
在R上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若a<b<c,函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)的零點在區(qū)間( 。┥希
A、(-∞,a),(a,b) |
B、(a,b),(b,c) |
C、(a,c),(c,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知側(cè)面PAD為等腰直角三角形,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,∠ABC=∠APD=90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且AB=4,AP=PD=BC=CD=2.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)若E為側(cè)棱PB的中點,求直線AE與底面ABCD所成角的正弦值.
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