證明:
1
n(n+1)
n
-
n-1
.(n≥2)
考點:不等式的證明
專題:不等式
分析:欲證
1
n(n+1)
n
-
n-1
,只要證
n(n+1)
n
+
n-1
解答: 證明:∵n(n+1)=n(n-1)+2n=[n(n-1)-2
n(n-1)
+1]+[n+2
n(n-1)
+n-1]
=(
n(n-1)
-1]2+(
n
+
n-1
2(
n
+
n-1
)2
,
兩邊開方得:
n(n+1)
n
+
n-1

1
n(n+1)
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
.得證.
點評:本題主要考查不等式的證明,靈活運用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓E1
x2
a2
+
y2
6
=1的焦點F1、F2在x軸上,且橢圓E1經(jīng)過P(m,-2)(m>0),過點P的直線l與E1交于點Q,與拋物線E2:y2=4x交于A、B兩點,當(dāng)直線l過F2時△PF1Q的周長為20
3

(Ⅰ)求m的值和E1的方程;
(Ⅱ)以線段AB為直徑的圓是否經(jīng)過E2上一定點,若經(jīng)過一定點求出定點坐標(biāo),否則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

寫出命題“?x∈R,x2-x+1=0”的否定:
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

經(jīng)過點P(3,2)的一條動直線分別交x軸、y軸于點A、B,M是線段AB的中點,連結(jié)OM并延長至點N,使|ON|=2|OM|,求點N的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個圓臺的上下底面半徑分別為10、20,母線與底面的夾角為60°,圓臺的表面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m,n表示兩條不同的直線,α、β表示兩個不同的平面,則下列命題中不正確的是( 。
A、m⊥α,m⊥β,則α∥β
B、m∥n,m⊥α,則n⊥α
C、m⊥α,n⊥α,則m∥n
D、m∥α,α∩β=n,則m∥n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
x2+1,x≥1
ax-1,x<1
在R上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a<b<c,函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)的零點在區(qū)間( 。┥希
A、(-∞,a),(a,b)
B、(a,b),(b,c)
C、(a,c),(c,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知側(cè)面PAD為等腰直角三角形,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,∠ABC=∠APD=90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且AB=4,AP=PD=BC=CD=2.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)若E為側(cè)棱PB的中點,求直線AE與底面ABCD所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案