Processing math: 0%
14.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同.直線l的極坐標(biāo)方程為:ρsin(θ-\frac{π}{3})=\sqrt{3},若點(diǎn)P為曲線C:\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.,(α為參數(shù))上的動(dòng)點(diǎn),其中參數(shù)α∈[0,2π].
(1)試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程;
(2)求點(diǎn)P到直線l距離的最大值.

分析 (1)由ρsin(θ-\frac{π}{3})=\sqrt{3},展開ρsinθ-\sqrt{3}ρcosθ=2\sqrt{3},利用互化公式即可得出直線l的直角坐標(biāo)方程.曲線C:\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.,且參數(shù)α∈[0,2π],利用三角函數(shù)基本關(guān)系式的平方關(guān)系消去參數(shù)α可知曲線C的普通方程.
(2)由(1)點(diǎn)P的軌跡方程為(x-2)2+y2=4,圓心為C(2,0),半徑為2.利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到直線l的距離d,可得點(diǎn)P到直線l距離的最大值為d+r.

解答 解:(1)∵ρsin(θ-\frac{π}{3})=\sqrt{3},∴ρsinθ-\sqrt{3}ρcosθ=2\sqrt{3},
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為:y-\sqrt{3}x=2\sqrt{3}
曲線C:\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.,且參數(shù)α∈[0,2π],
消去參數(shù)α可知曲線C的普通方程為:(x-2)2+y2=4.
(2)由(1)點(diǎn)P的軌跡方程為(x-2)2+y2=4,圓心為C(2,0),半徑為2.
圓心C到直線l的距離d=\frac{|2\sqrt{3}-0+2\sqrt{3}|}{\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+1}}=2\sqrt{3},
∴點(diǎn)P到直線l距離的最大值為2\sqrt{3}+2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,f(x+1)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)},則f(1)•f(2)•f(3)…f(23)的值為3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BD},則\overrightarrow{AD}\overrightarrow{AB}=( �。�
A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{3}}{4}C.\frac{3}{4}D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a-bsin(\frac{π}{2}-C)=c•sinB.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知:\overrightarrow a=(-\sqrt{3}sinωx,cosωx),\overrightarrow b=(cosωx,cosωx),ω>0,記函數(shù)f(x)=\overrightarrow a\overrightarrow b,且f(x)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.在等差數(shù)列{an}中,a1+a2=5,a3+a4=17.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列{\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}}的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知函數(shù)f(x)=\frac{1}{2}ax3-\frac{3}{2}x2+\frac{3}{2}a2x(a∈R)在x=1處取得極大值,則a=-2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各派10名同學(xué)參加英語口語比賽,并記錄他們的成績(jī),得到如圖所示的莖葉圖.現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”.
(Ⅰ)記甲班“口語王”人數(shù)為m,乙班“口語王”人數(shù)為n,比較m,n的大��;
(Ⅱ)求甲班10名同學(xué)口語成績(jī)的方差.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=|x-a|-a(a∈R).若?x∈R,f(x+2016)>f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<504.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案