Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax³-$\frac{3}{2}$x²+$\frac{3}{2}$a²x（a∈R）在x=1處取得極大值，則a=-2．

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)，利用f′（1）=0，求出a，再進行驗證即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$ax³-$\frac{3}{2}$x²+$\frac{3}{2}$a²x，
∴f′（x）=$\frac{3}{2}$ax²-3x+$\frac{3}{2}$a²，
∴f′（1）=$\frac{3}{2}$a-3+$\frac{3}{2}$a²=0，
∴a²+a-2=0
∴a=1或-2．
a=1時，f′（x）=$\frac{3}{2}$x²-3x+$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$（x-1）²≥0，不合題意；
a=-2時，f′（x）=-3x²-3x+6=-3（x-1）（x+2），合題意；
故答案為：-2．

點評 本題考查了函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，是一道基礎(chǔ)題．