【題目】如圖,在四面體中,,.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)若與平面所成的角為,點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角的大小.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).

【解析】分析:Ⅰ)由勾股定理可得, ,,進(jìn)一步可得, .

Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論和幾何關(guān)系,以B為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則平面BDE的法向量為,且是平面CBD的一個法向量.結(jié)合空間向量計算可得二面角的大小為

詳解:(Ⅰ)由已知得,

,

,

,

,

,

.

Ⅱ)由(Ⅰ)知,AB與平面BCD所成的角為,即,

設(shè)BD=2,則BC=2,在中,AB=4,

由(Ⅰ)中,得平面ABC⊥平面ABD,在平面ABD內(nèi),過點(diǎn)B,則平面ABC,以B為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,

,,

,由,

,

,

,,

設(shè)平面BDE的法向量為,

,取,解得

是平面BDE的一個法向量,

是平面CBD的一個法向量.

設(shè)二面角的大小為,易知為銳角,

,

,即二面角的大小為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016高考新課標(biāo)II,理15)有三張卡片,分別寫有12,13,23.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱的各條棱長均相等, 的中點(diǎn), 分別是線段和線段上的動點(diǎn)(含端點(diǎn)),且滿足.當(dāng)運(yùn)動時,下列結(jié)論中不正確的是( )

A. 平面平面 B. 三棱錐的體積為定值

C. 可能為直角三角形 D. 平面與平面所成的銳二面角范圍為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度,某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生,請他們列舉阿基米德的成就,把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”,少于三項的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下:

(1)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)?

(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

(。┣蟪槿〉奈目粕屠砜粕娜藬(shù);

(ⅱ)從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人,用表示這3人中文科生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,其中.

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若恒成立,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:

例如,表中運(yùn)動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;

(III)從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為也為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在第一象限的交點(diǎn),且.

(I)求橢圓的方程;

(II)延長,交橢圓于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),求三角形的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:

(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附:

P

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點(diǎn)分別過點(diǎn)、點(diǎn)作拋物線的切線,所得的兩條切線相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案