【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點分別過點、點作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點.

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線的方程.

【答案】（I）見解析.

（Ⅱ）有最小值為，此時直線方程為.

【解析】分析：(Ⅰ)消得，方程的兩個根為，根據(jù)韋達定理以及點在拋物線上，，結(jié)合平面向量數(shù)量積公式可得結(jié)論；(Ⅱ)利用導數(shù)求斜率可得即，同理，聯(lián)立切線方程，由 ，而故有，，即點，利用弦長公式、點到直線距離公式以及三角形面積公式可得，利用單調(diào)性可得結(jié)果.

詳解：設

消得，方程的兩個根為，

恒成立，， 在拋物線上，，

(Ⅰ)，為定值.

(Ⅱ) 即，，，

即，同理 由 得，而

故有，，即點，

點到直線的距離

即時有最小值為，此時直線方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，,.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，點是的中點，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱椎中，側(cè)棱底面，，，分別是線段，的中點，過線段的中點作的平行線，分別交于點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近的一點，為圓周上靠近的一點，且∥．現(xiàn)在準備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設，觀光路線總長為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀光路線總長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動直線：（）與圓：交于點，，則弦最短為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

女

合計

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的人中選人，求恰好有名女性的概率；

（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓：的左、右焦點，恰好與拋物線的焦點重合，過橢圓的左焦點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點，直線：，過斜率為的直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點，若直線，，的斜率分別是，，，求證：無論取何值，總滿足是和的等差中項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格．A系列的紙張規(guī)格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長寬比都相同．②在A系列紙中，前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號大小的紙，比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對裁可以得到2張A2紙，依此類推．這是因為A系列紙張的長寬比為：1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4紙的長度為（　　）

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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