【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度,某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生,請他們列舉阿基米德的成就,把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”,少于三項的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下:
(1)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)?
(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.
(。┣蟪槿〉奈目粕屠砜粕娜藬(shù);
(ⅱ)從10人的樣本中隨機抽取3人,用表示這3人中文科生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):
,.
【答案】(1)見解析;(2)(ⅰ)文科生人,理科生人;(ⅱ)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,根據(jù)公式計算可得,可知沒有的把握;(2)(。└鶕(jù)分層抽樣的原則計算即可得到結(jié)果;(ⅱ)首先確定所有可能的取值為,根據(jù)超幾何分布的概率公式可求得每個取值對應(yīng)的概率,從而可得分布列;根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算公式可求得期望.
(1)依題意填寫列聯(lián)表如下:
,
沒有的把握認為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)
(2)(。┏槿〉奈目粕藬(shù)是:人
理科生人數(shù)是:人
(ⅱ)的可能取值為
則;;
;
其分布列為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知變量之間的線性回歸方程為,且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是( )
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 6 | m | 3 | 2 |
A. 變量之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系
B. 的值等于5
C. 變量之間的相關(guān)系數(shù)
D. 由表格數(shù)據(jù)知,該回歸直線必過點(9,4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制.各等制劃分標準為:85分及以上,記為等;分數(shù)在內(nèi),記為等;分數(shù)在內(nèi),記為等;60分以下,記為等.同時認定為合格, 為不合格.已知甲,乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),為了比較兩校學(xué)生的成績,分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示,乙校的樣本中等級為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.
(Ⅰ)求圖1中的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從甲,乙兩校等級的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行調(diào)研,用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)()與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(I)試求關(guān)于的回歸直線方程.
(參考公式:,)
(II)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(I)中所求的回歸方程,預(yù)測為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大?(利潤=銷售價格-收購價格)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)設(shè)動點在圓上,動線段的中點的軌跡為,與直線交點為,且直角坐標系中,點的橫坐標大于點的橫坐標,求點的直角坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,垂直于所在的平面,為的直徑,是弧上的一個動點(不與端點重合),為上一點,且是線段上的一個動點(不與端點重合).
(1)求證:平面;
(2)若是弧的中點,是銳角,且三棱錐的體積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖.已知為直徑,且km,為圓心,為圓周上靠近的一點,為圓周上靠近的一點,且∥.現(xiàn)在準備從經(jīng)過到建造一條觀光路線,其中到是圓弧,到是線段.設(shè),觀光路線總長為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)求觀光路線總長的最大值.
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