Question

定義函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，則函數(shù)f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)定義，令x₁•x₂=10×100=1000當(dāng)x₁∈[10，1000]時(shí)，選定選定x₂=

1000

x1

∈[10，100]，可得C的值

解答： 解：根據(jù)定義，函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C．
令x₁•x₂=10×100=1000
當(dāng)x₁∈[10，100]時(shí)，選定x₂=

1000

x1

∈[10，100]
可得：C=

1

2

lg（x₁x₂）=

3

2

，
故答案為：

3

2

點(diǎn)評：這種題型可稱為創(chuàng)新題型或叫即時(shí)定義題型．關(guān)鍵是要讀懂題意．充分利用即時(shí)定義來答題．