Question

某人的一張銀行卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從0～9中任選一個(gè)，他在銀行的自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：
（Ⅰ）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率．
（Ⅱ）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率．

Answer 1

解：記“第i次按對(duì)密碼”為事件A_i（i=1，2）“不超過2次就按對(duì)密碼“為事件A
（I）P（A）=P（A₁）+P（）=+=
（II）記“最后一位按偶數(shù)”為事件B
則P（A|B）=P（A₁|B）+P（|B）=+=
分析：（I）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的有兩種情形一種是按1次就按對(duì)了和第一次沒有按對(duì)，第二次按對(duì)了，求兩種情形的概率和即可；
（II）在記得最后一位是偶數(shù)的前提下不超過2次就按對(duì)，利用條件概率的公式進(jìn)行求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵就是理解不超過2次就按對(duì)，屬于中檔題．