Question

19．已知向量$\overrightarrow{p}$=（1，2），$\overrightarrow{q}$=（x，3），若$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$，則|$\overrightarrow{p}$+$\overrightarrow{q}$|=5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$，可得$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}$=0，解得x．再利用向量模的計算公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$，∴$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}$=x+6=0，解得x=-6．
∴$\overrightarrow{p}+\overrightarrow{q}$=（-5，5）．
∴|$\overrightarrow{p}$+$\overrightarrow{q}$|=$\sqrt{（-5）^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故答案為：5$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．