Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0．AC邊上的高BH所在直線為x-2y-5=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

Answer 1

分析：（1）先求直線AC的方程，然后求出C的坐標(biāo)．
（2）設(shè)出B的坐標(biāo)，求出M代入直線方程為2x-y-5=0，與直線為x-2y-5=0．聯(lián)立求出B的坐標(biāo)然后可得直線BC的方程．

解答：解：直線AC的方程為：
y-1=-2（x-5），
即2x+y-11=0，
解方程組

2x+y-11=0 2x-y-5=0

得

x=4 y=3

則C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．
設(shè)B（m，n），
則M（

m+5

2

，

n+1

2

），

2 m+5 2 - n+1 2 -5=0 m-2n-5=0

，
整理得

2m-n-1=0 m-2n-5=0

，
解得

m=-1 n=-3

則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），
y-3=

6

5

（x-4），
即6x-5y-9=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求直線方程，是基礎(chǔ)題．