如圖，ABCD-A1B1C1D1為一正方體，則直線AC和BC1所成角的大小為
60°
60°
．
分析：連接A1C1，A1B，易得△A1C1B為等邊三角形，進而得到∠A1C1B=60°，再由異面直線夾角的定義，可得直線AC和BC1所成角的大小
解答：解：連接A1C1，A1B
根據(jù)正方體的幾何特征可得A1C1，A1B，BC1均為正方體的面對角線
∴A1C1=A1B=BC1
∴△A1C1B為等邊三角形
∴∠A1C1B=60°
又∵A1C1∥AC
故直線AC和BC1所成角的大小為60°
故答案為：60°
點評：本題考查的知識點是異面及其所成的角，通過平移直線構(gòu)造三角形，通過解三角形求異面直線的夾角是解答此類問題最常用的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當A1、E、F、C1共面時，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是
①②④
①②④
．（把你認為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過點A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是
①②
①②
．（把你認為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過點A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,點O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,對下列結(jié)論,錯誤的是(    )

A.A、M、O三點共線                      B.A、M、O、A1四點共面

C.A、O、C、M四點共面                 D.B、B1、O、M四點共面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省江門市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當A1、E、F、C1共面時，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案