已知正實(shí)數(shù)x，y滿足條件
1
2x+1
+
1
y+1
=
4
7
，則xy的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于正實(shí)數(shù)x，y滿足條件
1
2x+1
+
1
y+1
=
4
7
，可得y=
6x+10
8x-3
＞0，x＞
3
8
．于是xy=
x(6x+10)
8x-3
=
6x2+10x
8x-3
=f（x），再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足條件
1
2x+1
+
1
y+1
=
4
7
，可得y=
6x+10
8x-3
＞0，解得x＞
3
8
．
∴xy=
x(6x+10)
8x-3
=
6x2+10x
8x-3
=f（x），
則f′（x）=
(12x+10)(8x-3)-8(6x2+10x)
(8x-3)2
=
48x2-36x-30
(8x-3)2
=
6(2x+1)(4x-5)
(8x-3)2
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
5
4
時，函數(shù)f（x）取得最小值，f(
5
4
)=
6×(
5
4
)2+10×
5
4
8×
5
4
-3
=
25
8
．
故答案為：
25
8
．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A
-1   0
0     2
，B=
1   2
0   6
，則矩陣A-1B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且
1
x
+
4
y
=1，則xy的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Z1=i4+i5+i6+…+i12，Z2=i4•i5•i6•…•i12，則Z1，Z2關(guān)系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個圓錐被過其頂點(diǎn)的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（　　）
A、
16π
9
B、
16π
9
+
2
3
3
C、
8π
9
+
3
3
D、
16π
3
+2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出了四個推理：
①由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，歸納：對一切n∈N*，（n+1）2＞2n；
②已知△ABC周長為c，且它的內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積為
1
2
cr，類比：若四面體D-ABC的表面積
為s，內(nèi)切球半徑為r，則其體積是
1
3
sr；
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”，類比：“若a，b∈C，（C為復(fù)數(shù)集）則a-b＞0⇒a＞b”；
④由圓x2+y2=r2的面積s=πr2，類比：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積s=πab．
上述四個推理中，結(jié)論正確的是（　�。�
A、①②B、②③C、②④D、③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是拋物線y=
1
8
x2的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動點(diǎn)，則PF中點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�
A、x2-4y+2=0
B、2x2-8y+1=0
C、x2-4y+4=0
D、2x2-8y+6=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A1B1C1-ABC是三棱柱，下列直線中與AA1成異面直線的是（　�。�
A、BB1
B、CC1
C、B1C1
D、AB

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案