Question

3．已知函數(shù)f（x）=λ（x-2λ）（x+λ+3），g（x）=2^x-2，滿足：?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則實數(shù)λ的取值范圍是（-4，0）．

Answer 1

分析 先求出g（x）＜0得解，然后滿足：?x∈R，f（x）＜0恒成立即可，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：由g（x）＜0得2^x-2＜0得2^x＜2得x＜1，即當x≥1時，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）=λ（x-2λ）（x+λ+3）＜0，在x≥1時恒成立，
則二次函數(shù)f（x）=λ（x-2λ）（x+λ+3）的圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（1，0）的左側(cè)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ＜0}\\{-λ-3＜1}\\{2λ＜1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{λ＜0}\\{λ＞-4}\\{λ＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得-4＜λ＜0，
所以實數(shù)λ的取值范圍是：（-4，0）．
故答案為：（-4，0）．

點評 本題主要考查函數(shù)恒成立問題，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵．