3.已知函數(shù)f(x)=λ(x-2λ)(x+λ+3),g(x)=2x-2,滿足:?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,則實數(shù)λ的取值范圍是(-4,0).

分析 先求出g(x)<0得解,然后滿足:?x∈R,f(x)<0恒成立即可,結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.

解答 解:由g(x)<0得2x-2<0得2x<2得x<1,即當x≥1時,g(x)≥0,
又∵?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,
∴f(x)=λ(x-2λ)(x+λ+3)<0,在x≥1時恒成立,
則二次函數(shù)f(x)=λ(x-2λ)(x+λ+3)的圖象開口只能向下,且與x軸交點都在(1,0)的左側(cè),
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ<0}\\{-λ-3<1}\\{2λ<1}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{λ<0}\\{λ>-4}\\{λ<\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,
解得-4<λ<0,
所以實數(shù)λ的取值范圍是:(-4,0).
故答案為:(-4,0).

點評 本題主要考查函數(shù)恒成立問題,結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵.

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