已知ab＜0，函數(shù)f（x）=x3-2ax2-bx在x=1處的切線斜率為1，則
1
a
+
1
b
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)f′（1）=3-4a-b=1，從而解得4a+b=2，從而求得
1
a
+
1
b
=
1
2
（
4a+b
a
+
4a+b
b
）=
5
2
+
b
2a
+
2a
b
，由ab＜0可得-
b
2a
，-
2a
b
＞0，故求出-
b
2a
+（-
2a
b
）的取值范圍，再求
1
a
+
1
b
的取值范圍．
解答： 解：由題意，f′（x）=3x2-4ax-b，
則f′（1）=3-4a-b=1，
解得，4a+b=2，
則
1
a
+
1
b
=
1
2
（
4a+b
a
+
4a+b
b
）
=
5
2
+
b
2a
+
2a
b
，
∵ab＜0，∴-
b
2a
，-
2a
b
＞0，
-
b
2a
+（-
2a
b
）≥2
-
b
2a
•(-
2a
b
)
=2；
（當(dāng)且僅當(dāng)b=-2a時(shí)，等號(hào)成立）
故
b
2a
+
2a
b
≤-2；
故
5
2
+
b
2a
+
2a
b
≤
1
2
，
故答案為：（-∞，
1
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
2
0
（-
4-x2
-1）dx=（　�。�
A、πB、-π
C、π+2D、-π-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=
1
8
x2的一條切線的斜率為
1
2
，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　　）
A、4
B、3
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={-1，2，-3，4，…[（-1）n]n}，n∈N+，將集合M的所有非空子集元素求和，將此和記為an，
（1）求數(shù)列{a2n}的通項(xiàng)公式；
（2）另bn=
a2n
2n-1n
+（-1）n+1，求證：
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ln(1+x)
x
．
（Ⅰ）證明：若x≥1，則 f（x）≤ln2；
（Ⅱ）如果對(duì)于任意x＞0，f（x）＞1+px恒成立，求p的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，則
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
tanx+cotx
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)是（2，2），最低點(diǎn)是（8，-4），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象過(guò)點(diǎn)P（
π
3
，1），則該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線斜率等于（　　）
A、1
B、-
3
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-ax+b，f（x）＞0的解集為{x∈R|x≠1}．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式mx2+（m-3）x-1＜f（x）的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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