Question

9．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=2n-1，數(shù)列{b_n}為：a₁+a₂+a₃，a₂+a₃+a₄，…，a_n+a_n+1+a_n+2，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=3n²+6n．

Answer 1

分析 由已知得到數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和：T_n=（a₁+a₂+a₃）+（a₂+a₃+a₄）+（a₃+a₄+a₅）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a_n+a_n+1+a_n+2）=3（a₁+a₂+a₃+…+a_n）+2a_n+1+a_n+2-2a₁-a₂，由此利用等差數(shù)列求和公式能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=2n-1，數(shù)列{b_n}為：a₁+a₂+a₃，a₂+a₃+a₄，…，a_n+a_n+1+a_n+2，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和：
T_n=（a₁+a₂+a₃）+（a₂+a₃+a₄）+（a₃+a₄+a₅）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a_n+a_n+1+a_n+2）
=3（a₁+a₂+a₃+…+a_n）+2a_n+1+a_n+2-2a₁-a₂
=3[1+3+5+7+…+（2n-1）]+2[2（n+1）-1]+[2（n+2）-1]-2（2×1-1）-（2×2-1）
=3×$\frac{n（1+2n-1）}{2}$+6n
=3n²+6n．
故答案為：3n²+6n．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分組求和法和等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．