Question

19．若函數(shù)f（x）=log₃（ax²-x+a）有零點，則a的取值范圍為[$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$]．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=log₃（ax²-x+a）有零點可化為方程ax²-x+a=1有解，從而解得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log₃（ax²-x+a）有零點，
∴方程ax²-x+a=1有解，
①當(dāng)a=0時，方程的解為x=-1；
②當(dāng)a≠0時，△=1-4a（a-1）≥0，
即$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$；
綜上所述，
a的取值范圍為[$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$]．
故答案為：[$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$]．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．