Question

已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地，東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸．要使總運費最少，煤礦應怎樣編制調(diào)運方案？

Answer 1

分析：我們可以將調(diào)動方案中，甲煤礦向東站運的煤設為x萬噸，乙煤礦向東站運的煤設為y萬噸，則我們不難得到關(guān)于x，y的不等式組，即約束條件，和目標函數(shù)的解析式，再根據(jù)約束條件我們畫出可行域，然后根據(jù)線性規(guī)劃的解題方法，我們不得得到結(jié)果．

解答：解：設甲煤礦向東車站運x萬噸煤，乙煤礦向東車站運y萬噸煤，
那么總運費z=x+1.5（200-x）+0.8y+1.6（300-y）（萬元），
即z=780-0.5x-0.8y．
x、y應滿足

x≥0 y≥0 200-x≥0 300-y≥0 x+y≤280 200-x+(300-y)≤360

作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示．
設直線x+y=280與y軸的交點為M，則M（0，280），
把直線l：0.5x+0.8y=0向上平移至經(jīng)過點M時，z的值最小．
∵點M的坐標為（0，280），
∴甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運往西車站，乙煤礦向東車站運280萬噸、向西車站運20萬噸時，總運費最少．

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．、