橢圓與雙曲線有公共的焦點，過橢圓E的右頂點作任意直線l，設直線l交拋物線于M、N兩點，且．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點，點P關于原點O的對稱點為A、關于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸相交于點C，點D為CQ的中點，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結論．
(1) ；(2) .證明見解析.

試題分析：(1)設點,
設直線 ,代入并整理得
利用


 解得，再由求得.
(2) 首先判斷得出.可通過證明或，達到目的.
設,得到,且
將直線的方程代入橢圓的方程并整理得到由得證.
試題解析：(1)設點,
設直線 ,代入并整理得
所以        2分
故有


 解得       5分
又橢圓與雙曲線有公共的焦點，故有
所以橢圓的方程為 .          7分
(2)
證明：設,則,且
將直線的方程代入橢圓的方程并整理得
      9分
由題意可知此方程必有一根
 ,
所以    12分
故有 , 即         13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓的交點為，求弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且△的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點為（，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A（xl，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點.（）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為,長軸長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若直線交橢圓C于A、B兩點,試問：在y軸正半軸上是否存在一個定點M滿足,若存在,求出點M的坐標；若不存在,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，過點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為；為橢圓上的四個點。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若，且，求四邊形的面積的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩頂點坐標，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點分別為，（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點（，是常數(shù)），且動點到軸的距離比到點的距離小.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）（i）已知點，若曲線上存在不同兩點、滿足，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）當時，拋物線上是否存在異于、的點，使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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