【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且的離心率為.

（1）求的方程；

（2）過(guò)的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與橢圓分別相交于兩點(diǎn).若的角平分線方程為，求的面積及直線的方程.

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓離心率和橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程組，解方程組可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出過(guò)點(diǎn)的直線方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此得到，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等建立方程，可求得斜率，由此求得三角形面積和直線方程.

試題解析：

（1）把點(diǎn)代入中，得，又，∴，

解得，，

∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)過(guò)斜率為的直線為，代入橢圓方程得

，①

則，

∴ ，②

在直線上取一點(diǎn)，則到直線的距離為，

點(diǎn)到直線的距離為，

由已知條件，解得或.

代入②得，，

∴的面積 .

由①得，.

∴的方程為，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，畫出圖中陰影部分的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點(diǎn).求證：

(1)直線BC1∥平面EFPQ.

(2)直線AC1⊥平面PQMN.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結(jié)論中不一定成立的是　(　　)

A. AC=BC

B. VC⊥VD

C. AB⊥VC

D. S△VCD·AB=S△ABC·VO

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： 過(guò)橢圓： ()的短軸端點(diǎn)， ， 分別是圓與橢圓上任意兩點(diǎn)，且線段長(zhǎng)度的最大值為3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓于， 兩點(diǎn)，求的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù),則( )．

A. 當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取到極小值 B. 當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取到極大值

C. 當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取到極小值 D. 當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取到極大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小五、小一、小節(jié)、小快、小樂(lè)五位同學(xué)站成一排，若小一不出現(xiàn)在首位和末位，小五、小節(jié)、小樂(lè)中有且僅有兩人相鄰，求能滿足條件的不同排法共有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間為[192，3 246](單位：噸)，船員的人數(shù)5～32人，船員人數(shù)y關(guān)于噸位x的回歸方程為=9.5+0.006 2x，

(1)若兩艘船的噸位相差1 000，求船員平均相差的人數(shù).

(2)估計(jì)噸位最大的船和最小的船的船員人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的菱形， ， 為的中點(diǎn)， ，

與平面所成角的正弦值為.

(1)在棱上求一點(diǎn)，使平面；

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案