Question

【題目】已知向量 =（1，2）， =（﹣2，m）， = +（t2+1） ， =﹣k + ，m∈R，k、t為正實(shí)數(shù)．
（1）若 ∥ ，求m的值；
（2）若 ⊥ ，求m的值；
（3）當(dāng)m=1時(shí)，若 ⊥ ，求k的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ∥ 可得1×m﹣2×（﹣2）=0，解之可得m=﹣4
（2）解：由 ⊥ 可得1×（﹣2）+2×m=0，解之可得m=1
（3）解：當(dāng)m=1時(shí)， =（﹣2t2﹣1，t2+3），

=（ ， ），

由 ⊥ 可得（﹣2t2﹣1）（ ）+（t2+3）（ ）=0，

化簡(jiǎn)可得 ，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)，

故k的最小值為：2

【解析】（1）（2）由平行和垂直的條件分別可得關(guān)于m的方程，解之可得；（3）把m=1代入，分別可得向量 ， 的坐標(biāo)，由垂直可得k，x的關(guān)系式，由基本不等式可得答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．