Question

如圖是某重點(diǎn)中學(xué)學(xué)校運(yùn)動場平面圖，運(yùn)動場總面積15000平方米，運(yùn)動場是由一個矩形和分別以、為直徑的兩個半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，其它部分造價(jià)每平方米80元，

（Ⅰ）設(shè)半圓的半徑（米），寫出塑膠跑道面積與的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）由于受運(yùn)動場兩側(cè)看臺限制，的范圍為，問當(dāng)為何值時，運(yùn)動場造價(jià)最低（第2問取3近似計(jì)算）.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）塑膠跑道由兩個半圓和兩個矩形構(gòu)成，利用圓和矩形的面積公式便可得其面積.
（Ⅱ）單位造價(jià)乘以面積便得總造價(jià)，這樣可得總造價(jià)與半徑的關(guān)系式：
，這個式子可用重要不等式求其最小值及相應(yīng)的半徑.
試題解析：（Ⅰ）
                5分
（Ⅱ）總造價(jià)：

                             8分
令，則
∴在區(qū)間上單調(diào)遞減
故當(dāng)時，總造價(jià)最低.                                  12分