幾何體EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）線段DG上是否存在點M使直線BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥ 的值；若不存在，說明理由．

（I）證明如下（Ⅱ）存在

解析試題分析：證明：（1）由已知有面,
面，
連結，在正方形中，,面，
面,
且,
為平行四邊行，,
,面
解：(2)分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，
令,
,
令為平面的一個法向量，，
令，
，，
，或，
存在此時
考點：直線與平面垂直的判定定理
點評：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然，此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且．

（1）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；
（2）若二面角A—DE—B為60°．求AE的長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．

（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．
（3）當二面角B—PC—D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，的直徑AB=4，點C、D為上兩點，且CAB=45°，DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直，如圖2.
(I)求證：OF平面ACD；
(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；
(Ⅲ)在弧BD上是否存在點G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2

（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。

(1)求證：AD⊥PB；
(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，分別為的中點，，且

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值。

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