【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若對于任意實數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）極大值為，極小值為.（2）

【解析】

（1）當時，，求其導函數(shù)，由導函數(shù)在不同區(qū)間內的符號判斷原函數(shù)的單調性；

（2）由題意．當時，由原函數(shù)的單調性可得不存在實數(shù)，使得當，時，函數(shù)的最大值為（b）；當時，令，有，，然后分，和三類求解．

解：（1）當時，，則，

整理得，

令得當變化時，變化如下表：

極大值

極小值

由上表知函數(shù)的極大值為，極小值為.

（2）由題意，

1°當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，此時，不存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最大值為.

2°當時，令，有，，

①當時，函數(shù)在上單調遞增，顯然符合題意.

②當即時，函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，在處取得極大值且，只需，解得，又，所以此時實數(shù)的取值范圍是.

③當即時，函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，要存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最大值為，需，

代入化簡得

令，因為恒成立，

故恒有，所以時，恒成立，

綜上，實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設與的交點為，當變化時，的軌跡為曲線．

（1）求的普通方程；

（2）設為圓上任意一點，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求函數(shù)在的最大值；

（2）證明：函數(shù)在有兩個極值點，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點.

（1）比較與的大小；

（2）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P為直線上任意一點，，M為平面內一點，且.

（Ⅰ）求點M的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點P作曲線E的切線，切點分別是.若，求點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠新購置甲、乙兩種設備，分別生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，為了解這兩種產(chǎn)品的質量，隨機抽取了200件進行質量檢測，得到質量指標值的頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

質量指標值

合計

A產(chǎn)品頻數(shù)

2

6

a

32

20

10

80

B產(chǎn)品頻數(shù)

12

24

b

27

15

6

n

產(chǎn)品質量2×2列聯(lián)表

產(chǎn)品質量高

產(chǎn)品質量一般

合計

A產(chǎn)品

B產(chǎn)品

合計

附：

（1）求a，b，n的值，并估計A產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)；

（2）若質量指標值大于50，則說明該產(chǎn)品質量高，否則說明該產(chǎn)品質量一般.請根據(jù)頻數(shù)表完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為質量高低與引入甲、乙設備有關.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線.直線（為參數(shù)），點的坐標為.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，左頂點為，離心率為，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點，與直線相交于點，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線上異于原點的兩點，所對應的參數(shù)分別為.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）當時，直線平分曲線，求的值；

（2）當時，若，直線被曲線截得的弦長為，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案