已知
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，
①當(dāng)x，y取任何值時(shí)x2+y2取得最大值，并求最大值；
②當(dāng)x，y取任何值時(shí)x2+y2取得最小值，并求最小值．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：計(jì)算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意作出其平面區(qū)域，x2+y2可看成陰影部分內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，從而解最值．
解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

x2+y2可看成陰影部分內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，由圖可知，
當(dāng)取點(diǎn)B時(shí)有最大值，
由y=3x-3與x=2y-4聯(lián)立解得，
x=2，y=3；
即當(dāng)x=2，y=3時(shí)，x2+y2的最大值為22+32=13，
原點(diǎn)到直線y=-2x+2的距離的平方是其最小值，
d=
2
4+1
=
2
5
，
即由
y=-2x+2
y=
1
2
x
解得，x=
4
5
，y=
2
5
，即x=
4
5
，y=
2
5
時(shí)，x2+y2的最小值為
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x+1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f（x0）=
6
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]，求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某興趣小組由4男2女共6名同學(xué)．
（1）從6人中任意選取3人參加比賽，求所選3人中至少有1名女同學(xué)的概率；
（2）將6人平均分成兩組進(jìn)行比賽，列出所有的分組方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f′（x）和g′（x）分別是f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）g′（x）≤0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性相反．若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-2ax與g（x）=x2+2bx在開區(qū)間（a，b）上單調(diào)性相反（a＞0），則b-a的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
ax+2
（a＜0）在區(qū)間（-∞，1]上恒有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
，若函數(shù)g（x）=f（x）-kx有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、[
1
eln2
，+∞）
C、（-∞，
1
eln2
]
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式-2x2+9x-4＞0的解集為A．
（1）求集合A；
（2）對(duì)任意的x∈A，都使得不等式a-2x＜
4
2x-1
恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O為平行四邊形ABCD所在平面上一點(diǎn)，
OA
+
OB
=λ(
OC
+
OD
)，
OA
=μ(
AB
+2
AC
)，則λ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（　�。�
A、
6x=5y
x=2y-40
B、
6x=5y
x=2y+40
C、
5x=6y
x=2y+40
D、
5x=6y
x=2y-40

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同步練習(xí)冊答案