已知sinα=
2
3
,α∈(
π
2
,π),cosβ=-
3
4
,β∈(π,
2
),求sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β)的值.
考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)
專題:計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析:根據(jù)已知先求出cosα,sinβ,從而可根據(jù)公式依次求出sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β)的值.
解答: 解:∵sinα=
2
3
,α∈(
π
2
,π),∴cosα=-
1-sin2α
=-
5
3
,
∵cosβ=-
3
4
,β∈(π,
2
),∴sinβ=-
1-cos2β
=-
7
4
,
∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=
2
3
×(-
3
4
)-(-
5
3
)×(-
7
4
)
=-
6+
35
12
,
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(-
5
3
)×(-
3
4
)-
2
3
×(-
7
4
)
=
3
5
+2
7
12

tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-
2
5
5
+
7
3
1-(-
2
5
5
7
3
=
27
7
-32
5
17
點(diǎn)評(píng):本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)、兩角和與差的余弦函數(shù)、兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用,計(jì)算量比較大,屬于基本知識(shí)的考查.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
、
b
滿足:|
b
|=
a
b
=2,且
a
-
b
a
的夾角為
π
3
,則|
a
|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

x2+1
+
x2-4x+8
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R),則下列結(jié)論中不正確的是(  )
A、對(duì)任意x∈R,等式f(-x)+f(x)=0恒成立
B、函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?1,1)
C、對(duì)任意x1,x2∈R,若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2
D、方程f(x)-x=0則R上有三個(gè)根

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=-x2+4tx-1在區(qū)間[t,t+1]上的最大值為g(t)
(1)求g(t)的解析式;
(2)求g(t)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若對(duì)于任意x∈R,方程a=
x2
x2-x+1
有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某人午休醒來(lái),發(fā)覺表停了,他打開收音機(jī)想收聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),則他等待的時(shí)間短于5分鐘的概率為( 。
A、
1
12
B、
1
6
C、
2
5
D、
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求證:
(x2-x1)
(lnx2-lnx1)
(x1+x2)
2
(x1<x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知某幾何本的直觀圖和三視圖如圖,則下列判定正確的是( 。
A、DF∥CE,且BA、CD、EF的延長(zhǎng)線不交于同一點(diǎn)
B、DF∥CE,且BA、CD、EF的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)
C、DF與CE是異面直線
D、DF與CE相交于一點(diǎn)

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