求
x2+1
+
x2-4x+8
的最小值．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式
專(zhuān)題：直線與圓
分析：所給的式子表示點(diǎn)P（x，0）到A（0，-1）、B（2，2）的距離之和，可得當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB最小為AB，計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：要求的式子
x2+1
+
x2-4x+8
=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-2)2+(0-2)2
，
表示點(diǎn)P（x，0）到A（0，-1）、B（2，2）的距離之和PA+PB，
故當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB最小為AB=
(2-0)2+(2+1)2
=
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1時(shí)取極值，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某建筑設(shè)計(jì)院為海南國(guó)際展覽館的主展廳的屋面和水平主梁位于中軸線一側(cè)的垂直截面的設(shè)計(jì)圖，設(shè)計(jì)師以屋面曲線C和水平主梁L的交噗O為原點(diǎn)，水平主梁所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)計(jì)要求如下：屋面曲線C方程為y=
x
（x≥0），水平主梁對(duì)屋面曲線的支撐構(gòu)成正三角形（稱(chēng)為支梁三角形）：△OP1Q1，△Q1P2Q2，△Q2P3Q3，…，△Qn-1PnQn（n∈N*），其中P1，P2，P3，…Pn在屋面曲線C上，O，Q1，Q2，Q3，…，Qn在水平主梁上，記△OP1Q1的邊長(zhǎng)為a1（米），△Qk-1PkQk的邊長(zhǎng)為ak（米）（k=1，2，…，n，Q0為坐標(biāo)原點(diǎn)O），請(qǐng)你解答如下問(wèn)題：
（Ⅰ）求a1，a2的值，并推導(dǎo)ak關(guān)于k的表達(dá)式；
（Ⅱ）記△Qk-1PkQk的面積為bk，Tn=b1+b2+…bn，△OPnQn的面積為tn，定義δ n=
Tn
tn
為防震系數(shù)，若要求防震系數(shù)為0.7，問(wèn)共需要設(shè)計(jì)多少個(gè)支梁三角形？（參考公式12+22+…n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：x-y+b=0與曲線
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
（θ是參數(shù)）相切，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2-4x+2y+c=0與y軸相交于AB兩點(diǎn)，圓心為P，PA⊥PB，則實(shí)數(shù)c的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
，求[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
1
1
）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
2
3
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
3
4
，β∈（π，
3π
2
），求sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+1
2x+1+a
（a∈R，a＞0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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