【題目】某工廠要建造一個長方形無蓋蓄水池，其容積為立方米，深為.如果池底每平方米的造價為元，池壁每平方米的造價為元，那么怎樣設(shè)計水池能使總造價最低(設(shè)蓄水池池底的相鄰兩邊邊長分別為，)？最低總造價是多少？

【答案】將蓄水池的池底設(shè)計成邊長為米的正方形時總造價最低，最低總造價是元.

【解析】

要建造一個長方形無蓋蓄水池，其容積為立方米，深為，設(shè)蓄水池池底的相鄰兩邊邊長分別為，，可得，求出總造價為的表達式，根據(jù)均值不等式，即可求得答案.

要建造一個長方形無蓋蓄水池，其容積為立方米，深為

設(shè)蓄水池池底的相鄰兩邊邊長分別為，，

由體積為可知：

，

設(shè)總造價為.

又，

，

，

當且僅當，時，上式成立，此時.

將蓄水池的池底設(shè)計成邊長為40米的正方形時總造價最低，最低總造價是元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極小值；

（2）若上，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄會在內(nèi)蒙古自治區(qū)阿拉善盟阿左旗騰格里沙漠舉行，該項目已打造成集沙漠競技運動、汽車文化極致體驗、主題休閑度假為一體的超級汽車文化賽事娛樂綜合體.為了減少對環(huán)境的污染，某環(huán)保部門租用了特制環(huán)保車清潔現(xiàn)場垃圾.通過查閱近5年英雄會參會人數(shù)（萬人）與沙漠中所需環(huán)保車輛數(shù)量（輛），得到如下統(tǒng)計表：

參會人數(shù)（萬人）

11

9

8

10

12

所需環(huán)保車輛（輛）

28

23

20

25

29

（1）根據(jù)統(tǒng)計表所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程．

（2）已知租用的環(huán)保車平均每輛的費用（元）與數(shù)量（輛）的關(guān)系為

.主辦方根據(jù)實際參會人數(shù)為所需要投入使用的環(huán)保車，

每輛支付費用6000元，超出實際需要的車輛，主辦方不支付任何費用.預(yù)計本次英雄會大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測環(huán)保部門在確保清潔任務(wù)完成的前提下，應(yīng)租用多少輛環(huán)保車？獲得的利潤是多少？（注：利潤主辦方支付費用租用車輛的費用）．

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是在點處的切線．

（）求的解析式．

（）求證： ．

（）設(shè)，其中．若對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．

(1)求實數(shù)a，b，c的值；

(2)設(shè)集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線： 上，直線： 與拋物線交于， 兩點，且直線， 的斜率之和為-1.

（1）求和的值；

（2）若，設(shè)直線與軸交于點，延長與拋物線交于點，拋物線在點處的切線為，記直線， 與軸圍成的三角形面積為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；

（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組，…后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求成績落在上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（Ⅲ）為調(diào)查某項指標，從成績在60~80分，這兩分數(shù)段組的學生中按分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中選2人進行對比，求選出的這2名學生來自同一分數(shù)段的概率.

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