【題目】已知集合A={x∈R|x2-ax+b=0},B={x∈R|x2+cx+15=0},A∩B={3},A∪B={3,5}.
(1)求實(shí)數(shù)a,b,c的值;
(2)設(shè)集合P={x∈R|ax2+bx+c≤7},求集合P∩Z.
【答案】(1) a=6,b=9,c=-8;(2) {-2,-1,0,1}
【解析】
(1)因?yàn)?/span>A∩B={3},所以3∈B,所以32+3c+15=0即得c=-8. 因?yàn)?/span>A∩B={3},A∪B={3,5},所以A={3},所以方程x2-ax+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根都是3,從而求出a,b的值.(2)先求出P=-≤x≤1},再求集合P∩Z.
(1)因?yàn)?/span>A∩B={3},所以3∈B,所以32+3c+15=0,c=-8,所以B={x∈R|x2-8x+15=0}={3,5}.
又因?yàn)?/span>A∩B={3},A∪B={3,5},所以A={3},所以方程x2-ax+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根都是3,所以a=6,b=9,所以a=6,b=9,c=-8.
(2)不等式ax2+bx+c≤7即6x2+9x-8≤7,
所以2x2+3x-5≤0,
所以-≤x≤1,
所以P=-≤x≤1},
所以P∩Z=-≤x≤1}∩Z={-2,-1,0,1}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)滿足,的虛部為,且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.
(1)求復(fù)數(shù);
(2)若復(fù)數(shù)滿足,求在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn),平行于的直線在軸上的截距為,直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)集,其中, ,定義向量集.若對(duì)于任意,使得,則稱具有性質(zhì).例如具有性質(zhì).
()若,且具有性質(zhì),求的值.
()若具有性質(zhì),求證: ,且當(dāng)時(shí), .
()若具有性質(zhì),且, (為常數(shù)),求有窮數(shù)列, , , 的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋蓄水池,其容積為立方米,深為.如果池底每平方米的造價(jià)為元,池壁每平方米的造價(jià)為元,那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低(設(shè)蓄水池池底的相鄰兩邊邊長(zhǎng)分別為,)?最低總造價(jià)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形, , , , 分別為線段, 的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)若平面, ,求四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右交點(diǎn)分別為, ,點(diǎn)滿足.
()求橢圓的離心率.
()設(shè)直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),若直線與圓相交于, 兩點(diǎn),且,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且對(duì)角線過(guò)點(diǎn),已知米,米.
(1)要使矩形的面積大于平方米,則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí),矩形花壇的面積最小?并求出最小值.
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