若a=(
1
2
)
2
3
，b=(
1
5
)
2
3
，c=(
1
2
)
1
3
，則a，b，c大小關(guān)系是
 
（請(qǐng)用”＜”號(hào)連接）
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先比較a，b的大小，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可判定，然后比較a，c的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，從而得到所求．
解答： 解：∵a=(
1
2
)
2
3
，b=(
1
5
)
2
3
，
∴考察冪函數(shù)y=x
2
3
的單調(diào)性，函數(shù)y=x
2
3
在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵
1
2
＞
1
5
，
∴a＞b，
∵a=(
1
2
)
2
3
，c=(
1
2
)
1
3
，
∴考察指數(shù)函數(shù)y=(
1
2
)x的單調(diào)性，函數(shù)y=(
1
2
)x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∵
2
3
＞
1
3
，
∴a＜c，
綜上所述：b＜a＜c．
故答案為：b＜a＜c．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，冪函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行比較大小，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos(
π
4
+α)=-
1
2
，則sin(
π
4
-α)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的面積公式為S=πab（其中a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，b為橢圓的短半軸長(zhǎng)），在如圖所示矩形框內(nèi)隨機(jī)選取400個(gè)點(diǎn)，估計(jì)這400個(gè)點(diǎn)中屬于陰影部分的點(diǎn)約有（　�。�
A、100個(gè)B、200個(gè)
C、300個(gè)D、400個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）解不等式a2x-1＞(
1
a
)x-2（a＞0且a≠1）．
（Ⅱ）設(shè)集合S={x|log2（x+2）≤2}，集合T={y|y=(
1
2
)x-1，x≥-2}，求S∩T，S∪T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC 中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB．
（1）求角B的大��；
（2）若b=
3
，且C=45°，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，6天中，完成的產(chǎn)量莖葉圖（莖表示十位，葉表示個(gè)位）如圖所示：
（Ⅰ）寫(xiě)出甲、乙的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）計(jì)算甲、乙的平均數(shù)和方差，依此判斷誰(shuí)更優(yōu)秀？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且an=2an-1+1（n≥2），則a6=（　�。�
A、15B、31C、62D、63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C：x2+（y-3）2=4，一動(dòng)直線l過(guò)A（-1，0）與⊙C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，弦PQ長(zhǎng)為2
3
時(shí)，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
（a x+a -x），（a＞0且a≠1）．
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，
41
9
），求f（x）．

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