【題目】設(shè)為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間
的極大值、極小值各有一個,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為
.(2)
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于零得三角不等式,解得單調(diào)增區(qū)間;同理根據(jù)導(dǎo)函數(shù)小于零得三角不等式,解得單調(diào)減區(qū)間,注意單調(diào)區(qū)間不可用并集連接,(2)導(dǎo)函數(shù)必有兩個不等的零點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)分析導(dǎo)函數(shù)圖像得:先增后減再增,比較兩個端點(diǎn)及兩個極值點(diǎn)知,
,解不等式可得實數(shù)
的取值范圍.
試題解析:解:(1)當(dāng)時,
,
令,則
單調(diào)增;
令,則
單調(diào)增,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.
(2)設(shè),則
,
令,則
,
令,則
,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.
故在
處取得極大值,在
處取得極小值,
,
所以
①若,則
在
上單調(diào)增,故
在
無極值,所以
;
②若,則
在
內(nèi)至多有一個極值點(diǎn),從而
,
于是在區(qū)間內(nèi)
分別有極大值、極小值各一個,
則在內(nèi)無極值點(diǎn),從而
,所以的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}是一個公差不為零的等差數(shù)列,其前n項和為Sn , 已知S9=90,且a1 , a2 , a4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)其中ω>0,|φ|< .
(1)若cos cosφ﹣sin
sinφ=0.求φ的值;
(2)在(1)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ,求函數(shù)f(x)的解析式;并求最小正實數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的圖象象左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個說法:
①若函數(shù)f(x)=asinx+cosx(x∈R)的圖象關(guān)于直線x= 對稱,則a=
;
②已知向量 =(1,2),
=(﹣2,m),若
與
的夾角為鈍角,則m<1;
③當(dāng) <α<
時,函數(shù)f(x)=sinx﹣logax有三個零點(diǎn);
④函數(shù)f(x)=xsinx在[﹣ ,0]上單調(diào)遞減,在[0,
]上單調(diào)遞增.
其中正確的是(填上所有正確說法的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市居民用水?dāng)M實行階梯水價,每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如圖頻率分布直方圖:
(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?
(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)w=3時,估計該市居民該月的人均水費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中
,
).
(Ⅰ)當(dāng)時,若
對任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)
、
處的切線分別為
、
,若
,
,且
,求實數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= cosx(sinx+cosx). (Ⅰ)若0<α<
,且sinα=
,求f(α)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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