【題目】已知函數(shù)(其中
,
).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若
對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)
、
處的切線分別為
、
,若
,
,且
,求實(shí)數(shù)
的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:由于,只考慮
的情況,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究單調(diào)性和極值,利用恒成立極值原理求出
的范圍;由于兩點(diǎn)切線垂直其斜率乘積等于
,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出斜率的關(guān)系,由于函數(shù)為分段函數(shù),所以針對(duì)
與
的大小關(guān)系不同進(jìn)行討論,求出
的最值.
試題解析:(Ⅰ)依題意:當(dāng),
時(shí),
.
,
,且
,
.
0 | ||||
單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
函數(shù)
在
上的最小值為
.
要令
恒成立,只需
恒成立,即:
或
(舍去).
又,
.
實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
(Ⅱ)由可得:
,
而,
.
當(dāng)時(shí),則
.
即: ,矛盾.
當(dāng)時(shí),則
.
.
,
,
.
即: ,令
,則
(
),
.
設(shè),則
.
0 | ||||
單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
函數(shù)
的最小值為
.
實(shí)數(shù)
的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知sinα+cosα= ,α∈(0,
),sin(β﹣
)=
,β∈(
,
).
(1)求sin2α和tan2α的值;
(2)求cos(α+2β)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間
的極大值、極小值各有一個(gè),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某村積極開(kāi)展“美麗鄉(xiāng)村生態(tài)家園”建設(shè),現(xiàn)擬在邊長(zhǎng)為1千米的正方形地塊ABCD上劃出一片三角形地塊CMN建設(shè)美麗鄉(xiāng)村生態(tài)公園,給村民休閑健身提供去處.點(diǎn)M,N分別在邊AB,AD上. (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M,N分別是邊AB,AD的中點(diǎn)時(shí),求∠MCN的余弦值;
(Ⅱ)由于村建規(guī)劃及保護(hù)生態(tài)環(huán)境的需要,要求△AMN的周長(zhǎng)為2千米,請(qǐng)?zhí)骄俊螹CN是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5].已知樣本中平均氣溫不大于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若 {an}是等比數(shù)列,a4a7=﹣512,a3+a8=124,且公比q為整數(shù),則a10=( )
A.256
B.﹣256
C.512
D.﹣512
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<
)的部分圖象如圖所示;
(1)求ω,φ;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為( ,0),求θ的最小值.
(3)對(duì)任意的x∈[ ,
]時(shí),方程f(x)=m有兩個(gè)不等根,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,BC=2AB=4, ,E是A1D1的中點(diǎn).
(Ⅰ)在平面A1B1C1D1內(nèi),請(qǐng)作出過(guò)點(diǎn)E與CE垂直的直線l,并證明l⊥CE;
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中所作直線l與CE確定的平面為α,求點(diǎn)C1到平面α的距離.
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