Question

關(guān)于x的方程x²-x+m=0在[-1，1]上無(wú)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程在[-1，1]上沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)在[-1，1]上與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-x+m的對(duì)稱軸x=

1

2

，

1

2

∈[-1，1]，
關(guān)于x的方程x²-x+m=0在[-1，1]上無(wú)實(shí)數(shù)解，
由題意知，f（

1

2

）＞0或

△=1-4m＞0 f(1)＜0 f(-1)＜0

，
解f（

1

2

）＞0得：m＞

1

4

；
解：

△=1-4m＞0 f(1)＜0 f(-1)＜0

，即

△=1-4m＞0 m＜0 2+m＜0

，解得m＜-2
∴m＞

1

4

或m＜-2．
故答案為：m＞

1

4

或m＜-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)根的分布，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．