Question

3．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014
時(shí)間代號(hào)t	1	2	3	4	5
儲(chǔ)蓄存款y （千億元）	5	6	7	8	10

（1）求y關(guān)于t回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat$t；
用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年（t=7）人民幣儲(chǔ)蓄存款．
附：回歸直線(xiàn)方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat$t中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{t}$．

Answer 1

分析 （1）由題意，利用公式計(jì)算平均數(shù)與回歸直線(xiàn)的系數(shù)，即可寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程；
（2）計(jì)算t=7時(shí)回歸方程中$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：（1）由題意可知$\overline{t}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（5+6+7+8+10）=7.2，
$\sum_{i=1}^{n}$t_iy_i=1×5+2×6+3×7+4×8+5×10=120，
$\sum_{i=1}^{n}$${{t}_{i}}^{2}$=1²+2²+3²+4²+5²=55，
故$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$=$\frac{120-5×3×7.2}{55-5{×3}^{2}}$=1.2，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{t}$=7.2-1.2×3=3.6，
因此，所求y關(guān)于t的回歸方程為$\widehat{y}$=3.6+1.2t；
（2）將t=7代入（1）中的回歸方程可得：
$\widehat{y}$=3.6+1.2×7=12；
故由所求回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為12千億元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用公式計(jì)算回歸直線(xiàn)的系數(shù)，以及回歸直線(xiàn)方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．