Question

18．設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“2^a＜2^b＜2”是“l(fā)og_a2＞log_b2”的（　�。�

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 求解2^a＜2^b＜2，得出a＜b＜1，log_a2＜log_b2，得出$\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＜0}\\{lgalgb＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＞0}\\{lgalgb＜0}\end{array}\right.$，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，再利用充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：a、b都是不等于1的正數(shù)，
∵2^a＜2^b＜2，
∴a＜b＜1，
∵log_a2＜log_b2，
∴$\frac{1}{lga}＜\frac{1}{lgb}$，
即$\frac{lgb-lga}{lgblga}＜0$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＜0}\\{lgalgb＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＞0}\\{lgalgb＜0}\end{array}\right.$
求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1
根據(jù)充分必要條件定義得出“2^a＜2^b＜2”是“l(fā)og_a2＞log_b2”的充分條不必要件，
故選：B．

點評 本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．