【題目】(本小題滿分14分)

在四棱錐PABCD中,BCAD,PAPD,AD2BC,AB=PB E為PA中點

(1)求證:BE平面PCD;

(2)求證:平面PAB平面PCD

【答案】證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)要證明BE平面PCD,就是要在平面PCD上找到一條與BE平行的直線,由判定定理,從已知,又是中點,因此我們?nèi)?/span>中點,可得,且,從而有,于是是平行四邊形,,平行線找到了;(2)要證明平面PAB平面PCD,而題中已知PAPD,由面面垂直的性質(zhì),中一定有一條直線與其中一個平面垂直,由已知,因此,再由(1),這樣結(jié)合就有,于是有面面垂直.

試題解析:(1)取PD的中點F,連接EF,CF.

因為E為PA的中點,所以EFAD,EF=AD.

因為BCAD,BC=AD,

所以EFBC,EF=BC.

所以四邊形BCFE為平行四邊形.

所以BECF. 4分

因為BE平面PCD,CF平面PCD,

所以BE平面PCD. 6分

(2)因為AB=PB,E為PA的中點,所以PABE.

因為BECF,所以PACF. 9分

因為PAPD,PD平面PCD,CF平面PCD,PDCF=F,

所以PA平面PCD. 12分

因為PA平面PAB,所以平面PAB平面PCD. 14分

練習(xí)冊系列答案
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